游戏《纪念碑谷》中,小公主艾达因为好奇而盗走了王国的神圣几何,这一看似无害的行为却致使整个王国灭亡。为了忏悔,她决定将这些神圣几何归还,而该游戏中玩家的任务就是通过操纵她走过各式各样具有特色且困难的走道,来到终点归还神圣几何。“彭罗斯三角”成为了《纪念碑谷》的重要元素。现在就让我们探索《纪念碑谷》中的视觉欺骗之彭罗斯三角。

彭罗斯三角是不可能存在的物体中的一种。最开始是由来自瑞典的艺术家OscarReutersvard在二十世纪30年代初制作。英国数学家罗杰·彭罗斯和他的父亲对此也颇感兴趣,并在二十世纪50年代初时在《英国心理学月刊》中发表,称之为“最纯粹形式的不可能”。

它看起来好似一个固体,由三个截面为正方形的长方体所构成,再由这三个长方体组合成为一个三角形,但每两个长方体之间的夹角似乎又成直角。而这些性质无法在任何一个正常三维空间的物体中实现,只能存在于一些特定的欧氏三维流形中。

它是一个不可能的物体,但实际上存在着三维物体。从特定角度看,你会看到与彭罗斯三角形的二维图案相同的图案。彭罗斯三角形可以指不可能对象本身或其二维图案。例如在西澳大利亚的东珀斯,这些形似不可能的物体雕塑往往应用于建筑等方面。

埃舍尔的版画《瀑布》,此画描绘了一个沿着2个拉长的彭罗斯三角边上曲折行进的水道,水道结束时的高度比原来的高度高两层楼,水最后形成的瀑布,恰好也是两个彭罗斯三角的短边,再由瀑布驱动水车旋转。《瀑布》中,埃舍尔把三个彭罗斯三角连接起来,创造了一个不断循环的不可能实现的瀑布。读者的眼光如果从作品左上角开始,会看到瀑布一直往下流,忽然最低点又变成最高点,瀑布又从上到下流了下来。

《升起和降落》是彭罗斯阶梯的艺术呈现,有一座无尽循环的楼梯,乍一看好像是往上走,但又好像也是往下走,但是其实高度并没有变化。若你从某一处台阶开始,循着阶梯不断向上走,走到最后却发现竟然又回到了出发点;反之从某一处台阶往下走亦是如此。

一直以来,人们都认为如果以一种有序的模式填补无序的表面,肯定会出现再来一次的情况。彭罗斯一直都尝试设计关于这个填补的方案,让它一直不会出现重复平移。二十世纪70年代,彭罗斯发明了一种只有两种基本形状的非周期性镶嵌方案。这个理论启发了以色列科学家丹尼尔·舍特曼于1982年发现准晶体,并于2011年获得诺贝尔化学奖。今天,彭罗斯地砖已经成为了一种代表艺术的数学。2013年,牛津大学将数学系大楼入口改成彭罗斯地砖架设。

彭罗斯用他的方式对科学、艺术乃至我们的生活产生了意想不到的影响,为我们证明了艺术和数学如何互相给予丰富的巧妙的灵感。在不可能的世界里找到可能,他们不羁的释放好奇心和想象力,直到世界的终点。